你见过这种操作吗？

一个纸杯侧面开洞，

手指在杯底一敲，

一个圆滚滚的烟圈就慢悠悠飘出来了

实验器材

瓶盖、纸杯、纸壳、剪刀、打火机、所标杯

实验步骤

第一步：

在纸杯侧壁靠近底部的位置，剪一个圆形小洞，直径大约1 厘米。洞口尽量圆一些，边缘也尽量平整。洞口形状越规则，后面的烟圈通常也越稳定。

安全提醒：用剪刀和美工刀时注意手，后面会用到明火，最好在通风处操作，旁边不要放易燃物。

第二步：

在盘子里放一小撮纸屑，点燃后轻轻吹灭，让它保持阴燃状态。这一步不需要火苗太大，关键是让纸屑稳定地产生烟雾。

第三步：

趁烟雾还浓，把纸杯倒扣在冒烟的纸屑上方，让烟雾尽量充满杯内。

第四步：

用手指轻轻敲一下杯底。重点是动作短促，不是用力过猛。如果状态合适，你会看到一个圆环状的烟圈从洞口钻出来，边旋转边往前飘。

第五步：

可以试着改几个变量：

·敲得轻一点，看看烟圈会不会更小、更稳

·改变洞口大小，观察烟圈粗细和速度有什么变化

给杯子多加几个洞，可以看到每个洞都会吐烟圈~

第六步：

实验结束后，确认纸屑已经完全熄灭，再处理残余火星和器材。

原理解说

很多人第一眼会觉得：这不就是把杯子里的烟挤出来了吗？

这样理解只对了一半。真正飞出去的，不是一团散烟，而是一团带着旋转结构的空气。烟只是把原本看不见的流动显示出来了。这个结构就是涡旋环(vortex ring)。当你敲击杯底时，杯子里的空气会被短促地往前推，从小洞里挤出去。问题在于，洞口中央的空气冲得快，靠近边缘的空气因为受到洞口摩擦和周围静止空气的拖拽，速度会慢一些。中间快、边上慢，这种速度差会让气流在洞口附近往回卷，最后卷成一个环状的旋转结构。

于是，一个烟圈就出现了。

它不是平着飘出去的一片烟，而是一整个边转边前进的空气环。烟雾只是刚好附着在这个空气环上，让它变得可见。可以做个很粗略的估算。假设纸杯内部横截面积是A，小洞面积是 a，敲击杯底后，杯内空气整体获得一个速度 V。按照连续性关系，洞口喷出的空气速度大约满足：v ≈ (A / a) · V因为通常A ≫ a，所以哪怕杯底只移动了一点点，洞口那边的空气也可能被挤得很快。这就是为什么手指轻轻一敲，洞口那边已经能形成比较快的喷流。纸杯结构虽然简单，但工作原理确实接近一个微型空气炮。

此处@物理所的空气炮

烟圈能往前飞一段，不是因为它“结实”，而是因为它内部一直在转。空气沿着环形路径循环流动，相当于这个圈在一边自转，一边整体向前推进。可以把它想成一个空气做成的环：外形是圈，内部也在绕圈。正因为这种旋转结构在自我维持，烟圈才不会刚出洞口就立刻散开。如果从形状上看，涡旋环对应的就是一个环面，也就是数学里常说的torus。用更直观的话说，它的确和甜甜圈的外形有些相似。因为现实里的空气不是理想流体。空气有黏性，流动过程中会不断耗散能量。烟圈在飞行时会慢慢变大、变淡、变慢，边界也越来越模糊，最后彻底混进周围空气里。

如果再往理论里多走一步，这件事和流体力学里的亥姆霍兹涡旋定理有关。这个定理大意是，在理想流体里，涡旋结构不会无缘无故中断。它要么延伸到边界，要么自己闭合成一个环。而烟圈，恰好就是后一种情况：它是一个闭合的涡旋管。也正因为它是个闭合结构，所以在空气里能保持一段相对稳定的形状，而不是刚冒头就散架。这个逻辑听起来有点学术，但可以简单理解成一句话：它之所以像个完整的圈，是因为里面的旋转本来就是首尾相接的。

图源网络

这种结构并不只出现在纸杯实验里。有意思的地方在于，你手里这个小纸杯做出来的，并不是什么偶然的游戏效果，而是自然界和工程里都常见的一类流动。海豚有时会在水里吐出一串气泡环，然后拿它们当玩具。那些气泡环本质上也是涡旋环，只不过介质从空气换成了水。有些火山喷发时，也会喷出巨大的烟气环。原理和纸杯实验其实是一类：气体被突然推出一个开口，边缘速度差让气流卷起来，最后形成环状涡旋。

海豚吐环形气泡和火山烟环。图源网络

所以下次如果你再敲出一个漂亮烟圈，不妨多看一眼。你看到的不是一团偶然飘出来的烟，而是一个完整的涡旋环。而一个普通纸杯，已经足够把这件事演示得很清楚了。